Tillbaka
A — 1520
1 p
För reella tal
α
\alpha
α
och positiva heltal
k
k
k
definieras de så kallade binomialkoefficienterna som
(
α
k
)
=
α
(
α
−
1
)
⋯
(
α
−
k
+
1
)
1
⋅
2
⋯
(
k
−
1
)
⋅
k
\binom{\alpha}{k} = \dfrac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-k+1)}{1 \cdot 2 \cdots (k-1) \cdot k}
(
k
α
)
=
1
⋅
2
⋯
(
k
−
1
)
⋅
k
α
(
α
−
1
)
⋯
(
α
−
k
+
1
)
. För binomialkoefficienterna gäller *inte* att
A
(
α
+
1
k
+
1
)
=
(
α
k
)
+
(
α
k
+
1
)
\binom{\alpha+1}{k+1} = \binom{\alpha}{k} + \binom{\alpha}{k+1}
(
k
+
1
α
+
1
)
=
(
k
α
)
+
(
k
+
1
α
)
för
α
\alpha
α
reellt tal och
k
k
k
positivt heltal
B
(
α
k
)
\binom{\alpha}{k}
(
k
α
)
är alltid ett heltal
C
Binomialkoefficienterna kan vara såväl positiva som negativa.
D
Om
α
\alpha
α
är ett positivt heltal, så är
(
α
k
)
=
0
\binom{\alpha}{k} = 0
(
k
α
)
=
0
för
k
>
α
k > \alpha
k
>
α
.
Svara